Astronomiczny negacjonizm

Cztery nieprzechodnie kostki Sirleya L. Quimby'ego, o których mówiliśmy w zeszłym tygodniu, mają ściany ponumerowane 1 2 16 17 18 19, 3 4 5 20 21 22, 6 7 8 9 23 24 i 10 11 12 13 14 15. Można w nie grać w następującej grze dwuosobowej : jeden gracz wybiera jedną z czterech kostek, a drugi jedną z trzech; następnie każdy gracz rzuca własną kostką, a ten z najwyższym wynikiem wygrywa. Pytanie brzmi: jeśli pierwszy gracz wybierze pierwszą kostkę, którą kostkę powinien wybrać jako drugą, aby zmaksymalizować swoje prawdopodobieństwo wygranej?

Każda z 6 ścianek jednej kostki może zostać połączona z każdą z 6 ścianek drugiej, więc dla każdej pary kostek istnieje 36 możliwych wyników, gdy obaj gracze rzucają swoimi kostkami. Jeśli pierwszy gracz wybierze pierwszą kostkę, a drugi gracz drugą, możliwości są następujące:

1-3 1-4 1-5 1-20 1-21 1-22

2-3 2-4 2-5 2-20 2-21 2-22

16-3 16-4 16-5 16-20 16-21 16-22

17-3 17-4 17-5 17-20 17-21 17-22

18-3 18-4 18-5 18-20 18-21 18-22

19-20 19-21 19-22

Pierwszy gracz wygrywa 12 z 36 możliwych wyników (pogrubione), co oznacza, że ​​prawdopodobieństwo wygranej drugiego gracza, jeśli wybierze drugą kostkę, wynosi 2/3. Czy to najlepsza opcja, czy też prawdopodobieństwo wygranej można zwiększyć, wybierając inną kostkę?

Letnia przerwa skłoniła mnie do stwierdzenia, że ​​nie otrzymałem żadnego dowodu na unikalność kostek Sichermana, ale to nieprawda: nie było jednej, a dwie, choć pobieżna lektura doprowadziła mnie do uznania ich za niekompletne. Mój błąd okazał się jednak owocny (co często zdarza się w matematyce i naukach ścisłych), ponieważ zapoczątkował ciekawą dyskusję na ten temat (zobacz komentarze sprzed jednego i trzech tygodni). Podkreślam uproszczony dowód Salvy Fustera:

„Mam wrażenie, że można by to nieco uprościć, zaczynając od rozwiązania dwóch konwencjonalnych kostek {1, 2, 3, 4, 5, 6} i sprawdzając, co się stanie, gdy zmodyfikujemy dwie wartości 6 o 5 i 7, o 4 i 8 oraz o 3 i 9. W przypadku 3 i 9 kostka {1, 2, 2, 2, 2, 3} dałaby cztery sumy 11. W przypadku 4 i 8 byłoby pięć możliwości, aby kostka, której najwyższa wartość wynosi 4, ale cztery z nich są natychmiast odrzucane, pozostawiając tylko jedną prawidłową: {1, 2, 2, 3, 3, 4}. Przypadki 5 i 7 lub zachowanie dwóch wartości 6 prawdopodobnie wymagają nieco więcej pracy, ale myślę, że dobrym pomysłem byłoby zastosowanie zasady, że jeśli jedna z wartości pośrednich jednej kostki wzrośnie o jedną jednostkę, jedna z wartości pośrednich drugiej kostki musi spaść o jedną jednostkę.”

CVA (Old Outpost Account) po raz kolejny udowadnia swoją skuteczność.

Prawda, fałsz… czy kwestia dyskusyjna?

Zmieniając temat, a nawet sam przedmiot (astronomia nie jest już działem matematyki, jak to było, gdy nazywano ją „ naukami ścisłymi ”):

Co sądzisz o tych trzech stwierdzeniach (czy raczej zaprzeczeniach), które brzmią jak wypowiedzi pijanego płaskoziemcy?

Ziemia nie krąży wokół Słońca.

Jowisz nie jest planetą gazową.

Prędkość światła nie jest nie do pokonania.