Igor Kagramanyan a été nommé auditeur de la Chambre des comptes de la Fédération de Russie.

Igor Kagramanyan a obtenu son diplôme de l'Institut médical d'État de Yaroslavl en 1986. À partir de 1987, il a exercé comme psychiatre et chef de service à l'hôpital clinique régional de Yaroslavl. De 1991 à 2007, il a travaillé à l'Académie de médecine d'État de Yaroslavl.

De 2007 à 2012, il a été le premier directeur adjoint du département de la santé et de la pharmacie de l'administration de la région de Yaroslavl et a également dirigé ce département.

Il a ensuite rejoint le ministère russe de la Santé, où il supervisait la formation médicale et l'accréditation, les questions de personnel, l'approvisionnement en médicaments et d'autres dossiers. Il est devenu premier vice-ministre et, en 2017, il a rejoint le Conseil de la Fédération en tant que premier vice-président de la Commission de politique sociale.

En 2020, suite à la nomination de Mikhaïl Mourachko au poste de ministre de la Santé de la Fédération de Russie, Kagramanyan a réintégré le ministère à son poste précédent. En janvier 2021, il a pris la tête du Département de la Santé du gouvernement de la Fédération de Russie. Ce département a été créé suite à la réforme de l'administration publique. Auparavant, les soins de santé étaient intégrés au secteur social, dirigé par Sergueï Velmyaykin.