Астрономическое отрицание

Четыре нетранзитивных игральных кости Сирли Л. Куимби, которые мы обсуждали на прошлой неделе, имеют грани с номерами 1 2 16 17 18 19, 3 4 5 20 21 22, 6 7 8 9 23 24 и 10 11 12 13 14 15. С ними можно играть в следующую игру для двух игроков : один игрок выбирает одну из четырёх игральных костей, а другой — одну из трёх; затем каждый игрок бросает свою кость, и побеждает тот, у кого выпадет большее число. Вопрос в следующем: если первый игрок выбирает первую кость, какую кость ему следует выбрать в качестве второй, чтобы максимизировать вероятность выигрыша?

Каждую из шести граней одной кости можно совместить с каждой из шести граней другой, поэтому для каждой пары костей существует 36 возможных исходов, когда оба игрока бросают свои кости. Если первый игрок выбирает первую кость, а второй — вторую, возможны следующие варианты:

1-3 1-4 1-5 1-20 1-21 1-22

2-3 2-4 2-5 2-20 2-21 2-22

16-3 16-4 16-5 16-20 16-21 16-22

17-3 17-4 17-5 17-20 17-21 17-22

18-3 18-4 18-5 18-20 18-21 18-22

19-20 19-21 19-22

Первый игрок выигрывает в 12 случаях из 36 возможных (выделено жирным шрифтом), то есть вероятность выигрыша второго игрока при выборе второй кости составляет 2/3. Является ли это лучшим вариантом, или вероятность выигрыша можно увеличить, выбрав другую кость?

Летом я, по ошибке, утверждал, что не получил доказательств уникальности игральных костей Зихермана, но это неправда: их было не одно, а два, хотя беглое прочтение заставило меня счесть их неполными. Однако моя ошибка оказалась плодотворной (что часто случается в математике и науке в целом), поскольку спровоцировала интересную дискуссию на эту тему (см. комментарии одной и трёх недель назад). Привожу упрощённое доказательство Сальвы Фустер:

«У меня сложилось впечатление, что, возможно, его можно немного упростить, если начать с решения для двух обычных игральных костей {1, 2, 3, 4, 5, 6} и посмотреть, что произойдёт, если мы изменим два значения 6 на 5 и 7, на 4 и 8 и на 3 и 9. В случае с 3 и 9 будет кость {1, 2, 2, 2, 2, 3}, что даст четыре суммы по 11. В случае с 4 и 8 будет пять вариантов для кости с наибольшим значением 4, но четыре из них мгновенно отбрасываются, оставляя только один верный: {1, 2, 2, 3, 3, 4}. Случаи с 5 и 7 или с сохранением двух значений 6, вероятно, потребуют немного больше работы, но я думаю, что идея для применения будет такой: если одно из промежуточных значений одной кости увеличится на одну единицу, одна из промежуточных значений другого кубика должно уменьшиться на одну единицу».

CVA (старый счет Outpost) в очередной раз доказывает свою эффективность.

Правда, ложь… или спорно?

Смена темы, и даже предмета (астрономия уже не является разделом математики, как это было, когда они назывались « точными науками »):

Что вы думаете об этих трех утверждениях (или, скорее, опровержениях), которые напоминают высказывания пьяного приверженца теории плоской Земли?

Земля не вращается вокруг Солнца.

Юпитер — не газовая планета.

Скорость света не является непреодолимой.