Quantos você acha que eram os Irmãos Marx?

Como meus leitores regulares bem sabem, cada capítulo de O Jogo da Ciência se baseia no anterior e se conecta com os comentários que, como nunca me canso de repetir — e agradecer por isso —, tornam esta seção mais do que apenas uma coleção de quebra-cabeças lógico-matemáticos. Mas, desta vez, e sem abrir precedente, um breve recesso de fim de ano com acesso limitado à internet me obriga a antecipar o capítulo desta semana, o que significa que ele não poderá se conectar com comentários que ainda não foram feitos. Portanto, desta vez, a seção será apenas uma coleção de problemas.

Mas por que oito? Porque em seus maravilhosos livros de matemática recreativa, cujos capítulos são geralmente monotemáticos, o mestre Martin Gardner ocasionalmente insere, como num intervalo, uma seleção de oito ou nove problemas variados, e eu queria prestar-lhe uma pequena homenagem.

E não apenas numéricos, já que os oito problemas a seguir foram retirados — ou inspirados — de sua memorável seção sobre jogos matemáticos na Scientific American .

1. Três pessoas chamadas Blanco, Rubio e Moreno se encontram em uma festa e, após as apresentações habituais, a mulher comenta:

—Que coincidência que nossos sobrenomes sejam Blanco, Rubio e Moreno, e que essas também sejam as cores dos nossos cabelos.

"Engraçado", responde o loiro, "além disso, ninguém tem a cor de cabelo que combina com o sobrenome".

"É verdade!" exclama a pessoa chamada Blanco.

1. Se a mulher não for morena, qual a cor do cabelo de Rubio? Um triângulo obtusângulo pode ser dividido em triângulos acutângulos? Se a divisão for possível, qual é o número mínimo de ângulos agudos em que um ângulo obtusângulo pode ser dividido?
2. Se você encontrar dois dos Irmãos Marx (não três, como alguns acreditam), há 50% de chance de que ambos sejam canhotos. Qual é a previsão mais razoável sobre o número de Irmãos Marx e quantos deles são canhotos?
3. Se você cortar um cubo ao longo de um plano paralelo a qualquer uma de suas faces, a seção transversal será obviamente um quadrado. Se você cortá-lo ao longo de um plano que passa pelo centro e quatro vértices, a seção transversal será um retângulo (que tipo de retângulo, aliás?). Se você cortá-lo ao longo de um plano perpendicular a uma diagonal e próximo a um vértice, obterá um triângulo equilátero... Você consegue cortar um cubo de modo que a seção transversal seja um hexágono regular?
4. Em uma grade 3x3, coloque os dígitos de 1 a 9 de modo que a terceira linha seja a soma das duas anteriores e uma torre de xadrez possa percorrer os números em ordem crescente (começando em 1 e terminando em 9) movendo-se como esta peça faz (ou seja, horizontalmente ou verticalmente, mas não diagonalmente).
5. O grande Carson McCullers escreveu uma peça chamada "A Raiz Quadrada de Maravilhoso". Se cada letra de "Maravilhoso" representa um dígito, todos distintos e nenhum zero, sua raiz quadrada é OODDF. Qual é esse número?
6. Em um tabuleiro de xadrez padrão, 40x40 cm, qual é o raio do maior círculo que passa apenas por casas brancas?
7. Dois trens trafegam na mesma linha, em direções opostas, em rota de colisão, um a 130 quilômetros por hora e o outro a 170 quilômetros por hora. Se a distância inicial fosse de 1.300 quilômetros, qual a distância entre eles cinco minutos antes da colisão? Tente resolver mentalmente.