Problemas de cabelo

Se a nossa princesa ansiosa da semana passada perder 50 fios de cabelo por dia, e a contagem permanecer em 150.000, isso significa que ela está criando 50 novos fios por dia. Logicamente, os que acabaram de nascer serão os últimos a cair, então a vida média de um fio de cabelo é 150.000:50 = 3.000 dias. E como o cabelo cresce 1 cm por mês, o cabelo da princesa medirá, em seu ponto mais longo, cerca de 1 metro.

Mas meus leitores astutos não puderam deixar de notar que a realidade do cabelo é um pouco mais complexa, então o enigma provocou inúmeros e muito interessantes comentários, especialmente após uma pergunta feita por Salva Fuster: "Pensando novamente sobre o problema da Princesa Ametista, que eu acho muito bom, a seguinte pergunta me ocorre: Poderia ser concluído que o comprimento do cabelo permanece aproximadamente 1 metro se a fase de crescimento do cabelo durasse mais?" (E, a propósito, um pequeno metaproblema para iniciados: como a FC sabe que a princesa na história se chama Ametista?)

Por outro lado, quando falamos do comprimento de uma cabeça de cabelo, queremos dizer o comprimento dos fios mais longos, o comprimento médio de todos os fios...? Ou, como diz Rafael Granero: “A paranoia me leva a ver ratos em declarações como um dipsomaníaco, vejo baratas nas paredes... Aritmeticamente, concluo que se a cabeça de cabelo tem 150.000 fios, distribuídos proporcionalmente dos que acabam de nascer aos que estão prestes a cair, se os primeiros medem quase nada e os últimos quase um metro, então a cabeça de cabelo mede 150.000 x 0,49 m”. Ou seja, cerca de 75 km.

Quantos fios de cabelo você tem?

A menos que você seja completamente careca (ou calvo, o que também pode acontecer), você provavelmente não sabe quantos fios de cabelo tem na cabeça agora; mas pode achar que é um dom muito pessoal, e é altamente improvável que alguém na sua vida tenha exatamente o mesmo número de fios que você. E ainda assim...

Considerando que a abundância de cabelos da nossa princesa representa um máximo difícil de superar (normalmente em torno de 100.000 fios) e que Madri tem, aproximadamente, uma população de 3,5 milhões, quantas pessoas na capital, pelo menos, têm o mesmo número de fios na cabeça? E no máximo?

Uma década

Estou escrevendo esta edição de O Jogo da Ciência (nº 523) em 12 de junho de 2025. E em outro 12 de junho de 2015, a primeira edição foi publicada, intitulada O Monge Budista e o Teorema do Ponto Fixo . Nossa seção (não um plural majestoso: digo isso porque pertence aos meus gentis leitores/é tanto ou mais que a minha) tem, portanto, dez anos, e começou levantando uma questão que parece mais teológica do que lógico-matemática: "Poderia Deus, no prelúdio do Grande Dilúvio, ter fustigado a face da Terra com um vento onipresente?" Deixo por aqui novamente.

E já que estamos focando em perguntas capciosas nas últimas semanas, vamos terminar com uma relacionada ao nosso aniversário: Quantos anos bissextos pode haver, no mínimo, e no máximo, em uma década?