Ilu Twoim zdaniem było braci Marx?

Jak dobrze wiedzą moi stali czytelnicy, każda część „Gry w naukę” stanowi rozwinięcie poprzedniej i nawiązuje do komentarzy, które – jak nieustannie powtarzam – i za które Wam dziękuję, sprawiają, że ta sekcja jest czymś więcej niż tylko zbiorem logiczno-matematycznych zagadek. Jednak tym razem, bez precedensu, krótka przerwa świąteczna i ograniczony dostęp do internetu zmuszają mnie do przyspieszenia publikacji tego odcinka, co oznacza, że nie będzie on mógł nawiązać do komentarzy, które jeszcze nie padły. Tym razem będzie to więc po prostu zbiór problemów.

Ale dlaczego akurat osiem? Ponieważ w swoich wspaniałych książkach o matematyce rekreacyjnej, których rozdziały są zazwyczaj monotematyczne, mistrz Martin Gardner od czasu do czasu wtrąca, jakby w przerwie, wybór ośmiu lub dziewięciu zróżnicowanych problemów, i chciałem mu złożyć mały hołd.

I nie chodzi tu tylko o zagadnienia numeryczne, gdyż poniższe osiem problemów zaczerpnięto z jego pamiętnego rozdziału o grach matematycznych w czasopiśmie Scientific American lub zainspirowano się nim.

1. Trzy osoby o imionach Blanco, Rubio i Moreno spotykają się na przyjęciu i po zwyczajowym przedstawieniu się kobieta mówi:

—Jaki zbieg okoliczności, że nasze nazwiska brzmią Blanco, Rubio i Moreno i że są to także kolory naszych włosów.

„To zabawne” – odpowiada blondyn – „a poza tym nikt nie ma koloru włosów pasującego do jego nazwiska”.

„To prawda!” wykrzykuje osoba o imieniu Blanco.

1. Jeśli kobieta nie jest brunetką, jaki kolor włosów ma Rubio? Czy trójkąt rozwarty można podzielić na trójkąty ostre? Jeśli podział jest możliwy, jaka jest najmniejsza liczba kątów ostrych, na które można podzielić kąt rozwarty?
2. Jeśli spotkasz dwóch braci Marx (a nie trzech, jak niektórzy sądzą), istnieje 50% szans, że obaj są leworęczni. Jaka jest najbardziej rozsądna prognoza dotycząca liczby braci Marx i ilu z nich jest leworęcznych?
3. Jeśli przetniesz sześcian wzdłuż płaszczyzny równoległej do którejkolwiek z jego ścian, przekrój poprzeczny będzie oczywiście kwadratem. Jeśli przetniesz go wzdłuż płaszczyzny przechodzącej przez środek i cztery wierzchołki, przekrój poprzeczny będzie prostokątem (a jaki to prostokąt, swoją drogą?). Jeśli przetniesz go wzdłuż płaszczyzny prostopadłej do przekątnej i blisko wierzchołka, otrzymasz trójkąt równoboczny... Czy można przeciąć sześcian tak, aby jego przekrój poprzeczny był sześciokątem foremnym?
4. Na siatce 3x3 umieść cyfry od 1 do 9 tak, aby trzeci rząd był sumą dwóch poprzednich, a wieża szachowa mogła przesuwać liczby w kolejności rosnącej (zaczynając od 1 i kończąc na 9), poruszając się w ten sam sposób co ta figura (tj. poziomo lub pionowo, ale nie po przekątnej).
5. Wielki Carson McCullers napisał sztukę zatytułowaną „ Pierwiastek kwadratowy z cudowności”. Jeśli każda litera słowa WONDERFUL reprezentuje cyfrę, wszystkie różne i żadna nie jest zerem, jej pierwiastek kwadratowy wynosi OODDF. Jaka to liczba?
6. Na standardowej szachownicy o wymiarach 40x40 cm, jaki jest promień największego koła przechodzącego wyłącznie przez białe pola?
7. Dwa pociągi jadą tym samym torem w przeciwnych kierunkach, na kursie kolizyjnym, jeden z prędkością 130 kilometrów na godzinę, a drugi 170 kilometrów na godzinę. Jeśli ich początkowa odległość wynosiła 1300 kilometrów, jaka będzie ich odległość od siebie na pięć minut przed zderzeniem? Spróbuj rozwiązać to w pamięci.