Asociatividad, el enigma matemático de “Le Monde” n° 62

Algunas operaciones matemáticas se denominan asociativas. Esto significa que, al realizar una secuencia de varias de estas operaciones, el resultado será el mismo independientemente de dónde se comience el cálculo. La suma es asociativa: 3 + 2 + 1 siempre dará 6, independientemente de si se decide hacer primero 3 + 2 o 2 + 1. En otras palabras, el resultado no depende de si se usan paréntesis. (3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1) = 6. Esto no aplica a la resta. (3 − 2) − 1 = 0, mientras que 3 − (2 − 1) = 2.

Así que, si quedan exactamente a las "cuatro y cuarto y cuatro", es probable que no se pierdan: todos estarán allí a las 4:19. En cambio, si lo programan a las "cuatro menos cuatro", algunos podrían llegar a las 3:41 y otros a las 3:49.

El cálculo 3 − 2 − 1 puede dar dos resultados diferentes. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener haciendo 4 − 3 − 2 − 1? ¿Y 5 − 4 − 3 − 2 − 1?

Por el contrario, ¿puedes encontrar una resta de varios términos cuyo resultado pueda ser 1, o 2, o 3 (y sólo estos tres números) dependiendo de los paréntesis?

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